Question

【題目】概念學習

規定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．

從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

理解概念

如圖1，在中，，，請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應用

如圖2，在中，CD為角平分線，，．

求證：CD為的等角分割線．

在中，，CD是的等角分割線，直接寫出的度數．

Answer 1

【答案】（1）△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；（2）見解析；（3）∠ACB的度數為111°或84°或106°或92°

【解析】

（1）根據“等角三角形”的定義解答；

（2）根據三角形內角和定理求出∠ACB，根據角平分線的定義得到∠ACD＝∠DCB＝

∠ACB＝40°，根據“等角三角形”的定義證明；

（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．

（1）△ABC與△ACD，△ABC與△BCD，△ACD與△BCD是“等角三角形”；

（2）∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°

∵CD為角平分線，

∴∠ACD=∠DCB= 40°，

∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠A，

∴CD=DA，

∵在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，

∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，

∴∠BDC=∠ACB，

∵CD=DA，∠BDC=∠ACB，∠DCB=∠A，

∠B=∠B，

∴CD為△ABC的等角分割線；

（3）∠ACB的度數為111°或84°或106°或92°