Question

【題目】一元二次方程指：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先將等式左邊關(guān)于x的項(xiàng)進(jìn)行配方， ，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，；第三步：根據(jù)平方的逆運(yùn)算，求出或-3；第四步：求出.類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代數(shù)式的最小值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）方程兩邊都除以9變形后，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；

（2）多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)7分為3+4，重新結(jié)合后，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式大于等于0，即可求出多項(xiàng)式的最小值．

（1）9x2+6x-8=0，

變形得：x2+x=，

配方得：x2+x+=1，即（x+）2=1，

開方得：x+=±1，

解得：x1=，x2=；

（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+x+）+（y2-4y+4）+2=9（x+）2+（y-2）2+2，

當(dāng)x=-，y=2時(shí)，原式取最小值2．