Question

【題目】傳統的端午節即將來臨，某企業接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下關系：

y=

（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

Answer 1

【答案】（1）李明第10天生產的粽子數量為280只.（2）第13天的利潤最大，最大利潤是578元.

【解析】（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答.

（1）設李明第x天生產的粽子數量為280只，

由題意可知：20x+80=280，

解得x=10．

答：第10天生產的粽子數量為420只．

（2）由圖象得，當0≤x＜10時，p=2；

當10≤x≤20時，設P=kx+b，

把點（10，2），（20，3）代入得，

，

解得，

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6時，w=（4-2）×34x=68x，當x=6時，w最大=408（元）；

②6＜x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整數，

∴當x=10時，w最大=560（元）；

③10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，

∵a=-3＜0，

∴當x=-=13時，w最大=578（元）；

綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為578．