Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③若為任意實數，則；④a-b+c>0；⑤若，且，則．其中，正確結論的個數為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線與y軸的交點位置、對稱軸方程及拋物線的開口方向，可得a<0，b>0，c>0，可對①進行判斷；根據對稱軸方程可對②進行判斷；根據x=1時，二次函數有最大值可對③進行判斷；根據二次函數的對稱性可對④⑤進行判斷；綜上即可得答案.

∵拋物線與y軸交于正半軸，圖象開口向上，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸為x==1>0，

∴b>0，b=-2a，

∴abc<0，2a+b=0，故①錯誤，②正確，

∵x=1時，y=a+b+c，為二次函數的最大值，

∴對任意實數m有a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故③錯誤，

∵（3，0）關于直線x=1的對稱點為（-1，0），x=3時y<0，

∴x=-1時，y=a-b+c<0，故④錯誤，

∵，

∴

∴x1與x2關于對稱軸x=1對稱，

∴=1

∴x1+x2=2，故⑤正確，

綜上所述：正確的結論有②⑤，共2個，

故選B.