Question

【題目】已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1 ， O，P2三點構成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，連接OP，
∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，
∴OP=OP1=OP2 ， ∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1 ， O，P2三點構成的三角形是等腰直角三角形．
所以答案是：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用軸對稱的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．