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【題目】閱讀：所謂勾股數就是滿足方程x2+y2=z2的正整數解，即滿足勾股定理的三個正整數構成的一組數．我國古代數學專著《九章算術》一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，y=mn，，其中m>n>0，m、n是互質的奇數．應用：當n=5時，求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長．

【答案】見解析

【解析】分析：由n=5，得到①，y=5m②，③，根據直角三角形有一邊長為12，列方程即可得到結論．

詳解：∵n=5，直角三角形一邊長為12，

∴有三種情況：

當x =12 時，

解得m1=7，m2= -7（舍去）.

∴y= mn =35.

∴.

∴該情況符合題意.

② 當y =12時，

5m =12,

∵m為奇數，

∴舍去.

③ 當z =12時，

，

此方程無實數解.

綜上所述：當n=5時, 一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35，37.

練習冊系列答案

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【題目】問題背景

如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，

，于是．

遷移應用

（1）如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一直線上，連接BD．

（ⅰ）求證：△ADB≌△AEC；

（ⅱ）請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式．

拓展延伸

（2）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．

（ⅰ）證明：△CEF是等邊三角形；

（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的長．

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【題目】已知多項式2x3y﹣xy+16的次數為a，常數項為b，a，b分別對應著數軸上的A、B兩點．

（1）a＝　　，b＝　　；并在數軸上畫出A、B兩點；

（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；

（3）數軸上還有一點C的坐標為30，若點P和Q同時從點A和點B出發，分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，P到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動的終點A，求點P和點Q運動多少秒時，P，Q兩點之間的距離為4，并求出此時點Q的坐標．

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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系 xOy 中，正比例函數 y=kx 與一次函數 y=x+b 的圖象相交于點 A(4，3).過點 P(2，0)作 x 軸的垂線，分別交正比例函數的圖象于點 B，交一次函數的圖象于點 C，連接 OC.

(1)求這兩個函數解析式；

(2)求△OBC 的面積；

(3)在 x 軸上是否存在點 M，使△AOM 為等腰三角形? 若存在，直接寫出 M 點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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