Question

【題目】如圖,已知矩形ABCD,點E為BC的中點,將△ABE沿直線AE折疊,點B落在B′點處,連接B′C

(1)求證：AE∥B′C；

(2)若AB=4,BC=6,求線段B′C的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題（1）過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質和點E是BC的中點以及矩形的性質可得△ABE∽△EHC，進而求得∠AEB=∠ECH，最后可得AE∥B′C；

（2）由（1）中的△ABE∽△EHC，即可求得線段B′C的長．

試題解析：

（1）證明：解：過E作EH⊥CF于H，

由折疊的性質得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，

∵點E是BC的中點，

∴CE=BE，

∴EB′=CE，

∴∠B′EH=∠CEH，

∴∠AEB+∠CEH=90°，

在矩形ABCD中，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，

∴△ABE∽△EHC，

∴∠AEB=∠ECH，

∴AE∥B′C；

（2）解：∵△ABE∽△EHC，

∴，

∴HC==．