Question

將等腰Rt△ABC繞點A逆時針旋轉15°得到△AB′C′，若AC＝1，則圖中陰影部分面積為（　　　）

A．

B．

C．

D．3

Answer 1

B.

試題分析：設B′C′與AB交點為D，根據等腰直角三角形的性質求出∠BAC=45°，再根據旋轉的性質求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根據直角三角形30°角所得到直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
如圖，設B′C′與AB交點為D，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵△AB′C′是△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到，
∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∵AD=2C′D，
∴AD²=AC′²+C′D²，
即（2C′D）²=1²+C′D²，
解得C′D= ，
故陰影部分的面積=．
故選B.
考點: 1.旋轉的性質,2.含30度角的直角三角形,3.等腰直角三角形.