【題目】如圖，△ABD是邊長為3的等邊三角形，E，F分別是邊AD，AB上的動點，若∠ADC=∠ABC=90°，則△CEF周長的最小值為______．
【答案】6
【解析】如圖，因為
，所以分別作點C關于AD、AB的對稱點M、N，連接MN，MN與AD交于點E，與AB交于點F，連接CE、CF，則此時△CEF的周長最小，
連接AC，交MN于點P，
由作圖可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周長：CE+CF+EF=MN，
∵△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴CD=CB，
∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，
又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，∠DAC=∠BAC=
∠DAB=30°，
∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，
又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，
∴MN=2MP=6，
即△CEF周長的最小值是6，
故答案為：6.
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△CDE的頂點C點坐標為C（1，﹣2），點D的橫坐標為
， 將△CDE繞點C旋轉到△CBO，點D的對應點B在x軸的另一個交點為點A．
（1）圖中，∠OCE等于多少；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S△PAE=
S△CDE？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在數軸上有A,B,C,D四個點,且2AB=BC=3CD,若A,D兩點表示的數分別為-5,6,點E為BD的中點,則該數軸上點E表示的數是____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“1”和“4”（單位：cm），則該圓的半徑為（ �。�
A.5cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是多少；
（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校剛完成一批結構相同的學生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級技工去鋪4個宿舍，結果還剩12 m2地面未鋪瓷磚；同樣時間內6名二級技工鋪4個宿舍剛好完成，已知每名一級技工比二級技工一天多鋪3 m2瓷磚．
(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．
(2)現該學校有20個宿舍的地板和36 m2的走廊需要鋪瓷磚，某工程隊有4名一級技工和6名二級技工，一開始有4名一級技工來鋪瓷磚，3天后，學校根據實際情況要求2天后必須完成剩余的任務，所以決定加入一批二級技工一起工作，問需要再安排多少名二級技工才能按時完成任務
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度數；
（2）若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；
（3）在（1）的條件下，∠BOC的內部有一射線OG，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，求∠DOG的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
（1）求線段MN的長.
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.
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