Question

閱讀下列解題過程，然后解題：
題目：已知

x

a-b

=

y

b-c

=

z

c-a

（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：設

x

a-b

=

y

b-c

=

z

c-a

=k，則x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k•0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列問題：
已知：

y+z

x

=

z+x

y

=

x+y

z

，其中x+y+z≠0，求

x+y-z

x+y+z

的值．

Answer 1

分析：根據提示，先設比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代數式．

解答：解：設

y+z

x

=

x+z

y

=

x+y

z

=k，
則：

y+z=kx(1) x+z=ky(2) x+y=kz(3)

，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴原式=

2z-z

2z+z

=

z

3z

=

1

3

．

點評：本題主要考查分式的基本性質，重點是設“k”法．