Question

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．
例：解絕對值方程：|2x|=1．
解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x=1，它的解是x=

1

2

．
②當x＜0時，原方程可化為-2x=1，它的解是x=-

1

2

．
∴原方程的解為x=

1

2

和-

1

2

．
問題（1）：依例題的解法，方程|

1

2

x|=3的解是

x=6和-6

；
問題（2）：嘗試解絕對值方程：2|x-2|=6；
問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

Answer 1

分析：（1）分為兩種情況：①當x≥0時，②當x＜0時，去掉絕對值符號后求出即可．
（2）分為兩種情況：①當x-2≥0時，②當x-2＜0時，去掉絕對值符號后求出即可．
（3）分為三種情況：①當x-2≥0，即x≥2時，②當x-1≤0，即x≤1時，③當1＜x＜2時，去掉絕對值符號后求出即可．

解答：解：（1）|

1

2

x|=3，
①當x≥0時，原方程可化為

1

2

x=3，它的解是x=6；
②當x＜0時，原方程可化為-

1

2

x=3，它的解是x=-6；
∴原方程的解為x=6和-6，
故答案為：x=6和-6．

（2）2|x-2|=6，
①當x-2≥0時，原方程可化為2（x-2）=6，它的解是x=5；
②當x-2＜0時，原方程可化為-2（x-2）=6，它的解是x=-5；
∴原方程的解為x=5和-5．

（3）|x-2|+|x-1|=3，
①當x-2≥0，即x≥2時，原方程可化為x-2+x-1=3，它的解是x=3；
②當x-1≤0，即x≤1時，原方程可化為2-x+1-x=3，它的解是x=0；
③當1＜x＜2時，原方程可化為2-x+x-1=3，此時方程無解；
∴原方程的解為x=3和0．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的應用，關鍵是能去掉絕對值符號，用了分類討論思想．