Question

【題目】如圖，△AB．C內接于⊙0，點D在半徑OB的延長線上，∠BCD=∠A=30°．

（1）判斷直線CD與⊙0的位置關系，并說明理由

（2）若⊙0的半徑為1，求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）

【解析】

（1）根據“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”求出∠O的度數，再根據半徑相等求出△OCB為等邊三角形，即可得出答案；

（2）根據∠O的度數和半徑求出CD的長度，進而求出△COD的面積，利用扇形面積公式求出扇形OCB的面積，三角形的面積減去扇形的面積即可得出答案.

解：（1）∵∠A=30°

∴∠O=2∠A=60°

又OB=OC

∴△OBC為等邊三角形，∠OCB=60°

又∠BCD=30°

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°

∴CD與⊙O相切

（2）由（1）可知△OCD為直角三角形，∠O=60°

又半徑為1，即OC=1

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