Question

（2013•寧夏）如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網格的格點（縱橫直線的交點及三角形頂點） 上都種植同種農作物，根據以往種植實驗發現，每株農作物的產量y（單位：千克） 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農作物的株數x（單位：株） 的影響情況統計如下表：

x（株）	1	2	3	4
y（千克）	21	18	15	12

（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
（2）根據種植示意圖1填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產量為多少千克？

y（千克）	21	18	15	12
頻數

（3）有人為提高總產量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網格的格點上都種植了與前面相同的農作物，共種植了16株，請你通過計算平均每平方米的產量，來比較那種種植方式更合理？

Answer 1

分析：（1）設y=kx+b，然后根據表格數據，取兩組數x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）根據圖1查出與它周圍距離為1米的農作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數，然后利用加權平均數的計算方法列式進行計算即可得解；
（3）先求出圖2的面積，根據圖形查出與它周圍距離為1米的農作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數，然后利用加權平均數的計算方法列式進行計算求出平均每平方米的產量，然后與（2）的計算進行比較即可得解．

解答：解（1）設y=kx+b，
把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，

k+b=21 2k+b=18

，
解得

k=-3 b=24

，
則y=-3x+24，
當x=3時 y=-3×3+24=15，
當x=4時 y=-3×4+24=12，
故y=-3x+24是符合條件的函數關系；

（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數分別為2、4、6、3，
圖1地塊的面積：

1

2

×4×4=8（m²），
所以，平均每平方米的產量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；

（3）圖2地塊的面積：

1

2

×6×3=9，
y（千克）21、18、15、12的頻數分別為3、4、5、4，
所以，平均每平方米產量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），
∵30＞28.67，
∴按圖（1）的種植方式更合理．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，（2）（3）兩個小題，理解“頻數”的含義并根據圖形求出相應的頻數是解題的關鍵．