Question

23、如圖（1）所示，是一根木尺折斷后的情形，你可能注意過(guò)，木尺折斷后的斷口一般是參差不齊的，那么你可深入考慮一下其中所包含的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不妨取名叫“木尺斷口問(wèn)題”．
（1）如圖（2）所示，已知AB∥CD，請(qǐng)問(wèn)∠B，∠D，∠E有何關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖（3）所示，已知AB∥CD，請(qǐng)問(wèn)∠B，∠E，∠D又有何關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）如圖（4）所示，已知AB∥CD．請(qǐng)問(wèn)∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：此類(lèi)題要過(guò)各個(gè)分點(diǎn)作已知直線的平行線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．

解答：解：（1）過(guò)E作EM∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性，則EM∥CD，
∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB=∠B，∠MED=∠D，
∴∠B+∠D=∠E；

（2）∵EM∥AB∥CD，
∴∠MEB+∠B=180°，∠MED+∠D=180°，
∴∠B+∠E+∠D=360°；

（3）分別過(guò)E，F(xiàn)，G作AB的平行線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)，得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題主要注意構(gòu)造輔助線：平行線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．