Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k1

x

圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過點(diǎn)C的直線y=k₂x+b（k₂＜0，b為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A（a，0）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求A點(diǎn)橫坐標(biāo)a和k₂之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COA的面積．

Answer 1

分析：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）由圖象看出直線y=k₂x+b經(jīng)過點(diǎn)C（1，3）、點(diǎn)A（a，0），∴組成方程組就可求A點(diǎn)橫坐標(biāo)a和k₂之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，易求其解析式，進(jìn)而求出直線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上
∴K₁=1×3=3，
∴y=

3

x

；

（2）由題意得

K2+b=3 ak2+b=0

，消去b，得a=1-

3

K2

；

（3）當(dāng)X=3時(shí)，Y=

3

3

=1，
∴D（3，1）
∵C（1，3）、D（3，1）在直線y=k₂x+b上，
∴

k2+b=3 3k2+b=1

∴

K2=-1 b=4

∴y=-x+4，令y=0，則x=4
∴A（4，0）
∴S_△COA=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同學(xué)們只要認(rèn)真讀懂題意，就不易出錯(cuò)．