Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四條邊上的整點(diǎn)共有_____________。

Answer 1

【答案】16152

【解析】

根據(jù)題意可知：A1B1C1D1四條邊上的整點(diǎn)共有4+4×1=8，A2B2C2D2四條邊上的整點(diǎn)共有4+4×3=16，正方形A3B3C3D3四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4+4×5=24，尋找規(guī)律：第n個(gè)正方形上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是：4+4（2n-1）=8n．

解：∵A1B1C1D1每條邊上的整點(diǎn)共有：2×1+1=3個(gè)，
A2B2C2D2每條邊上的整點(diǎn)共有；2×2+1=5個(gè)，
正方形A3B3C3D3每條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有：2×3=1=7個(gè)，
…

∴第n個(gè)正方形上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是：4+4（2n-1）=8n．

∴正方形A2019B2019C2019D2019每條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有：2019×8=16152個(gè)，

故答案為：16152.