Question

【題目】如圖，△ABC中，P為AB上的一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（　　）

A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當∠ACP=∠B，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當∠APC=∠ACB，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當AC2=APAB，
即AC：AB=AP：AC，
∠A公共，
所以△APC∽△ACB；
當ABCP=APCB，即 ，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．
根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．