Question

如圖，△AOB為等邊三角形，點A在第四象限，點B的坐標為（4，0），過點C（4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點E在某反比例函數圖象上，當△ADE和△DCO的面積相等時，k的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C．

解析試題分析：如圖，連接AC，
∵點B的坐標為（4，0），△AOB為等邊三角形，∴AO="OB=4." ∴點A的坐標為.
∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.
∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.
又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=，即 .
∴E點為AB的中點.
把E點代入中得：k=.
故選C．

考點：1. 等邊三角形的性質；2. 等腰三角形的判定和性質；3.三角形內角和定理；4.曲線上點的坐標與方程的關系.