Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是

64

，它是自然數

8

的平方，第8行共有

15

個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是

（n-1）²+1

，最后一個數是

n²

，第n行共

2n-1

個數；
（3）求第n行各數之和．

Answer 1

分析：（1）由數表可知，第1行末尾的數為1=1²，第2行末尾的數為4=2²，第3行末尾的數為9=3²，第4行末尾的數為16=4²，…，由此得出一般規律；
（2）第n行的第一個數就是在第（n-1）行末尾數的基礎上加1，最后一個數是行數的平方，第n行共有數就是用本行末尾數-本行第1個數+1；
（3）利用首位相加法求第n行各數之和．

解答：解：（1）觀察數表可知，表中第8行的最后一個數是64，它是自然數8的平方，第8行共有15個數，
故答案為：64，8，15；
（2）由（1）得出一般規律：第n行的第一個數是（n-1）²+1，最后一個數是n²，第n行共2n-1個數，
故答案為：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行各數之和=

1

2

[（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

點評：本題考查了數字的變化規律．關鍵是通過觀察，得出每一排末尾的數是排數的平方．