Question

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是

 

，它是自然數

 

的平方，第8行共有

 

個數；
（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是

 

，最后一個數是

 

，第n行共有

 

個數；
（3）求第n行各數之和．

Answer 1

分析：（1）數為自然數，每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，很容易得到所求之數；
（2）知第n行最后一數為n²，則第一個數為n²-2n+2，每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，故個數為2n-1；
（3）通過以上兩步列公式從而解得．

解答：解：（1）每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，由題意最后一個數是該行數的平方即得64，
其他也隨之解得：8，15；

（2）由（1）知第n行最后一數為n²，則第一個數為n²-2n+2，
每行數由題意知每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，
故個數為2n-1；

（3）第n行各數之和：

n2-2n+2+n2

2

×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）．

點評：本題考查了整式的混合運算，（1）看數的規律，自然數的排列，每排個數1，3，5，…從而求得；（2）最后一數是行數的平方，則第一個數即求得；（3）通過以上兩步列公式從而解得．本題看規律為關鍵，橫看，縱看．