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如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t (s)，當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．

（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區域與△ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．

（1）4；（2）9π．

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設運動時間為t（s），當t=0（s）時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．
（1）當t=0（s）時，點A在半圓O

，當t=8（s）時，點A在半圓O

；
（2）當t為何值時，△ABC的邊AC與半圓O相切？
（3）當t為何值時，△ABC的邊AB與半圓O相切？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm，矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設運動時間為x（s），矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S（cm²）．當x=0（s）時，點E與點C重合．（圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用）．
（1）當x=3時，如圖（2），S=

cm²，當x=6時，S=

cm²，當x=9時，S=

cm²；
（2）當3＜x＜6時，求S關于x的函數關系式；
（3）當6＜x＜9時，求S關于x的函數關系式；
（4）當x為何值時，△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇南京卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t (s)，當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．

（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區域與△ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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