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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是______．
根據△B′FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，
B′F
AB
=
CF
BC
，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴
BF
3
=
4-BF
4
，
解得BF=
12
7
；
②△B′CF∽△BCA時，
B′F
BA
=
CF
CA
，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的長度是
12
7
或2．
故答案為：
12
7
或2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三邊ａ、ｂ、ｃ滿足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC的形狀是（　　　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．銳角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=
1
4
S△ABC，則∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，點P是BC邊上的動點（點P與點B、C不重合），過動點P作PD∥BA交AC于點D．
（1）若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？
（2）試問：當PC等于多少時，△APD的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是面積為
3
的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于______（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2+2ax+b2+1的一部分如圖所示，設該拋物線與x軸的交點為A（-3，0）和B，與y軸的交點為C，若△ACO∽△CBO，則b2+1的值為（　　）
A．1B．2C．
3
D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，若Rt△ABC∽Rt△DEF，則cosE的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC中AC邊上的一點，根據下列條件不可推出△BDC∽△ABC的是（　　）
A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDC
C．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）
A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．
AC
AP
=
AB
AC
D．
AC
AB
=
CP
BC

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同步練習冊答案
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