【題目】如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點D在第一象限內，DC⊥x軸于點C，AO＝DC＝2，AB＝DA＝
，反比例函數y＝
(k＞0)的圖象過CD的中點E.
(1)求證：△AOB≌△DCA；
(2)求k的值；
(3)△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，試判斷點G是否在反比例函數的圖象上，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析（2）3（3）點G(1，3)在反比例函數的圖象上
【解析】試題（1）由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標，代入即可得；
（2）由△BFG和△DCA關于某點成中心對稱可知BF=DC=2，FG=AC=1，從而可得點G坐標，代入判斷即可
試題解析：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=
，
∴AC=
=1，
∴OC=OA+AC=2+1=3，
∴D點坐標為（3，2），
∵點E為CD的中點，
∴點E的坐標為（3，1），
∵反比例函數y=
（k＞0）的圖象過點E．
∴1=
，
∴k=3×1=3；
（2）點G在反比例函數的圖象上，理由如下：
∵△BFG和△DCA關于某點成中心對稱，
∴△BFG≌△DCA，
∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，
而OB=AC=1，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴G點坐標為（1，3），
∵1×3=3，
∴G（1，3）在反比例函數y=
的圖象上．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．
（1）寫出每天生產夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數關系式;
（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據實際意義可列出夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數關系式；
（2）根據題意列出t﹣4對應的式子
，與（1）中的式子相減即可．
試題解析：（1）由題意可得，函數關系式為：w=
（
）；
（2）
=
=
．（或
）．
答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務．
考點：反比例函數的應用．
【題型】解答題
【結束】
13
【題目】如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數y（N）的變化情況。實驗數據記錄如下：
x（cm） | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y（N） | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？
隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將發生怎樣的變化？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數
的圖象有一個交點A（m，2）．
（1）求m的值及正比例函數y=kx的解析式；
（2）試判斷點B（2，3）是否在正比例函數圖象上，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點O順時針方向旋轉，當OE與OB重合時停止旋轉．
（1）當OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時，則∠AOE=______；
（2）試探索：在△ODE旋轉過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請說明理由；
（3）在△ODE的旋轉過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大小．
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