Question

【題目】如圖，一次函數的圖像交軸于點，交軸于點．以為圓心的⊙與軸相切，若點以每秒個單位的速度沿軸向右平移，同時⊙的半徑以每秒增加個單位的速度不斷變大，設運動時間為．

（）點的坐標為__________，點的坐標為__________，__________．

（）在運動過程中，點的坐標為__________，⊙的半徑為__________（用含的代數式表示）．

（）當⊙與直線相交于點、時．

①如圖，求時弦的長．

②在運動過程中，是否存在以點為直角頂點的，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（利用圖解題）．

Answer 1

【答案】（1）（10，0），（0，10），45；（2）（1+2t，0），1+t；（3）①；②或t=10．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求出點A、B的坐標，即可解決問題．

（2）根據題意可得P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t．

（3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE．在Rt△APK中，由∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，推出PK的值，在Rt△PEK中，根據勾股定理計算即可．

②分兩種情形a、如圖2中，當點P在點A左側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°；b、如圖3中，當點P在點A右側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．分別列出方程求解即可．

試題解析：解：（1）∵y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（10，0），B（0，10），∴OA=OB=10．∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°．故答案分別為（10，0），（0，10），45°．

（2）由題意得：P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t．故答案為：（1+2t，0），1+t．

（3）①如圖1中，作PK⊥AB于K，連接PE．

當t=時，P（6，0），半徑為3.5，在Rt△APK中，∵∠PKA=90°，∠PAK=45°，PA=4，∴PK=PA=，在Rt△PEK中，EK==，∴EF=2EK=．

②存在．

a、如圖2中，當點P在點A左側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．

∵OP+PA=OA，∴1+2t+1+t=10，∴t=．

b、如圖3中，當點P在點A右側時，點F與點A重合時，∠EPF=90°．

由OP﹣PF=OA，∴1+2t﹣（1+t）=10，∴t=10．

綜上所述，t=s或10s時，存在以點P為直角頂點的Rt△PEF．