Question

【題目】某商場經調研得出某種商品每天的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．

（1）求a與b的值；

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（參考公式：當x＝時，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）銷售單價定在多少時，該種商品每天的銷售利潤為21元？結合圖象，直接寫出銷售單價定在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

Answer 1

【答案】（1）a=-1 ,b=20；(2)當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，為25元；(3)銷售單價在8 ≤x ≤12時，銷售利潤不低于21元.

【解析】

（1）利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數最值即可；

（3）根據題意令y=21，解方程可得x的值，結合圖象可知x的范圍．

（1）y=ax2+bx-75圖象過點（5，0）、（7，16），

∴，

解得：；

（2）∵y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25，

∴當x=10時，y最大=25．

答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）根據題意，當y=21時，得：-x2+20x-75=21，

解得：x1=8，x2=12，

∴x=8或x=12即銷售單價定在8元或12元時，該種商品每天的銷售利潤為21元；

故銷售單價在8≤x≤12時，銷售利潤不低于21元．