Question

【題目】如圖，△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，AD為△ABC的角平分線，則CD的長度為（　　）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過D作DP⊥AP于P，根據角平分線的性質可知∠CAD=∠BAD，利用AAS定理可知△ACD≌△APD.在在Rt△ABC中根據勾股定理得出AB的長，設DP=x，則DP=x，BD=3-x，在Rt△DPB中，利用勾股定理即可得出結論.

解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴BC2+AC2＝32+42＝52＝AB2，

∴∠C＝90°，

過D作DP⊥AP于P，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

又∵DC⊥AC、DP⊥AB，

∴∠C＝∠APD．

在△ACD與APD中，

∵

∴△ACD≌APD（AAS），

∴AP＝AC＝4，CD＝PD，

設DP=x，則CP＝x，BD＝3﹣x，

在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，

∴DP2+PB2＝DB2，

即x2+12＝（3﹣x）2，

解得

∴

故選：D．