Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=8cm，把△BCD沿對角線BD翻折，使點C落在點E處，DE交AB于點F．
（1）求證：BF=DF；
（2）求△BDF的面積．

Answer 1

（1）證明：由折疊的性質可得：∠EDB=∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∴∠FDB=∠FBD，
∴BF=DF．

（2）設BF=DF=x，則AF=16-x，
在Rt△ADF中，AF²+AD²=DF²，即（16-x）²+8²=x²，
解得：x=10，
故S_△BDF=

1

2

BF×AD=40cm²．