Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點N在BC上，CN=2，E是AB中點，在AC上找一點M使EM+MN的值最小，此時其最小值等于______．

Answer 1

∵AD=DC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB，
∴AC平分∠BCD，
作N點關(guān)于AC的對稱點N′，CN′=2，如圖，
則N′為CD中點，所以EN′∥AD，
連EN′交AC于M點，
∴EM+NM=EN′，
∴EN′=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+8）=6．
故答案為6．