Question

【題目】為適應日益激烈的市場競爭要求，某工廠從2016年1月且開始限產，并對生產線進行為期5個月的升降改造，改造期間的月利潤與時間成反比例；到5月底開始恢復全面生產后，工廠每月的利潤都比前一個月增加10萬元．設2016年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：
（1）分別求該工廠對生產線進行升級改造前后，y與x之間的函數關系式；
（2）到第幾個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元？
（3）當月利潤少于50萬元時，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個月？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，設前5個月中y與x的還是關系式為y= ，把x=1，y=3代入得，k=100，

∴y與x之間的函數關系式為y= ，

把x=5代入得y= =20，

由題意設5月份以后y與x的函數關系式為y=10x+b，

把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，

∴b=﹣30，

∴y與x之間的函數關系式為y=10x﹣30

（2）解：由題意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，

∴到第13個月時，該工廠月利潤才能再次達到100萬元

（3）解：對于y= ，y=50時，x=2，

∵k=100＞0，y隨x的增大而減小，∴x＜2時，y＜50，對于y=10x﹣30，當y=50時，x=8，

∵k=10＞0，y隨x的增大而增大，∴x＜8時，y＜50，∴2＜x＜8時，月利潤少于50萬元，∴該工廠資金緊張期共有5個月

【解析】（1）根據題意列方程即可得到函數解析式；（2）把y=100代入y=10x﹣30即可得到結論；（3）對于y= ，y=50時，得到x=2，得到x＜2時，y＜50，對于y=10x﹣30，當y=50時，得到x=8，于是得到結論．