Question

【題目】為了組織一個50人的旅游團開展“鄉間民俗”游，旅游團住村民家，住宿客房有三人間、二人間、單人間三種，收費標準是三人間每人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團共住20間客房，旅游團如何安排住宿才能夠使得住宿費最低，并說明理由．

Answer 1

【答案】三人間，二人間，單人間分別住了15、0、5間時總費用最低，理由見解析

【解析】

可根據題意設三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，再根據三人間人每晚20元，二人間每人每晚30元，單人間每人每晚50元，旅游團共住20間客房，列出兩個方程，再根據x，y，z都是自然數，求出費用最低的選擇．

設三人間，二人間，單人間分別住了x，y，z間，其中x，y，z都是自然數，

則解得

∵x，y，z都是自然數

∴或或或或或

∴住宿的總費用為60x＋60y＋50z＝－10z＋1 200，

∴即z的取值越大，總費用越低，

∴當z＝5時，即x＝15，y＝0，z＝5時，住宿的總費用最低.