【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）
＜a＜
；（5）b＜c，其中正確的結論有（ ）
A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
【答案】C
【解析】分析：根據對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據對稱軸得到函數圖象經過（3，0），則得②的判斷；根據圖象經過（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關系，從而對②⑤作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．
詳解：①∵函數開口方向向上，∴a＞0；
∵對稱軸在y軸右側，∴ab異號．
∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；
②∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴當x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；
③∵圖象與x軸交于點A（﹣1，0），∴當x=﹣1時，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．
∵對稱軸為直線x=1，
∴﹣
=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4a（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．
∵16a＞0，
∴4ac﹣b2＜16a，
故③正確；
④∵圖象與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴
＜a＜
；
故④正確；
⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；
故⑤錯誤；
故選C．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上任一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當CE的長為_____時，△CEB′恰好為直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Npler，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evler，1707-1783）才發現指數與對數之間的聯系．我們知道，n個相同的因數a相乘
記為
，如
，此時，3叫做以2為底8的對數，記為
，即
．
一般地，若
（
且
，
），則n叫做以a為底b的對數，記為
，即
．如
，則4叫做以3為底81的對數，記為
，即
．
（1）計算下列各對數的值：
________，
________，
________；
（2）通過觀察（1）中三數
、
、
之間滿足的關系式是________；
（3）拓展延伸；下面這個一般性的結論成立嗎？我們來證明
（且
，
，
）
證明：設
，
，
由對數的定義得：
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
（且，，）.
（4）仿照（3）的證明，你能證明下面的一般性結論嗎？
（且，，）.
（5）計算：
的值為________________.
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【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．
嘗試 （1）求前4個臺階上數的和是多少？
（2）求第5個臺階上的數x是多少？
應用 求從下到上前31個臺階上數的和．
發現 試用含k（k為正整數）的式子表示出數“1”所在的臺階數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D，E是△ABC中AB，BC邊上的點，且DE∥AC，∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點G和H．則下列結論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH，則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE＝CE時，四邊形BHCG為矩形
C. 若HE＝CE，則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH＝3，CG＝4，則CE＝2.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 y =kx2 +(k +1)x +1（k 為實數），
（1）當 k＝3 時，求此函數圖象與 x 軸的交點坐標；
（2）判斷此函數與 x 軸的交點個數，并說明理由；
（3）當此函數圖象為拋物線，且頂點在 x 軸下方，頂點到 y 軸的距離為 2，求 k 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知y=（m2+m）
+（m﹣3）x+m2是x的二次函數，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函數y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數的最大值或最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關于y軸對稱且有最小值﹣1．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞 點B旋轉180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經過一定點M，若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式．
（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物線C3，設拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長．
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