Question

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

嘗試 （1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5；應(yīng)用：從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．

【解析】嘗試：（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；

（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．

嘗試：（1）由題意得前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3；

（2）由題意得﹣2+1+9+x=3，

解得：x=﹣5，

則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是﹣5；

應(yīng)用：由題意知臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1﹣2﹣5=15，

即從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)為4k﹣1．