Question

（2011•大田縣質檢）（1）先化簡，再求值：（a+b）²-2a（a+b），其中a=

3

，b=

5

；
（2）解分式方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3．

Answer 1

分析：（1）根據完全平方公式和單項式乘多項式法則展開得出a²+2ab+b²-2a²-2ab，合并同類項得出b²-a²，代入求出即可；
（2）先把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再代入分母x-2進行檢驗即可．

解答：（1）解：∵a=

3

，b=

5

，
∴（a+b）²-2a（a+b），
=a²+2ab+b²-2a²-2ab，
=b²-a²，
=(

5

)2-(

3

)2，
=5-3，
=2；

（2）解：方程兩邊都乘以（x-2）得：1=-（1-x）-3（x-2），
解這個方程得：1=-1+x-3x+6，
-x+3x=-1+6-1，
2x=4，
x=2，
檢驗：當x=2時，x-2=0，
所以，x=2不是分式方程的解，
即原方程無解．

點評：本題考查了整式的計算和解分式方程，解（1）小題的關鍵是化簡，解（2）小題的關鍵是把分式方程轉化成整式方程，注意：解分式方程一定要進行檢驗．