Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字-3、-1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻.

(1)從中任取一球，將球上的數字記為a，則關于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有實數根的概率________；

(2)從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x，y)所有可能出現的結果，并求點(x，y)落在第二象限內的概率．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據方程組有實根計算出a的取值范圍，再結合題意得出答案.（2）根據列表，將所有等可能的情況表示出來，再根據題意得出答案.

(1)∵方程ax2-2ax+a+3=0有實數根，

∴△=4a2-4a(a+3)=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，

則方程ax2-2ax+a+3=0有實數根的概率為；

(2)列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	—	(-3，-1)	(0，-3)	(2，-3)
-1	(-3，-1)	—	(0，-1)	(2，-1)
0	(-3，-1)	(-1，0)	—	(2，0)
2	(-3，-1)	(-1，2)	(0，2)	—

所有等可能的情況有12種，其中點(x，y)落在第二象限內的情況有2種，

則P==.