Question

【題目】如圖，在中，，，，點為的中點，若直角繞點旋轉，分別交于點，交于點，則下列說法正確的個數有（ ）

①；②；③；④若的面積為一個定值，則的長也是一個定值.

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

借助于旋轉和三角形全等可以求出正確答案(見詳解中圖),連接CD，

證明進而可以得出，故①對;由①中可以知道,因為點為的中點,所以,即，故②對；根據可以得出，故③對；根據的面積為一個定值，可以知道是定值，因為為定值，所以EC,EF的長也是定值，故④對.

解：如圖所示：

①：連接CD，

在 中, , ,點D為AB的中點,
,
在 與 中,

,
.①說法正確;
②：在中, ,, ,
.
由①知 ,
.

點為的中點,

,即，故②對
③：由①知,
;

故③對;
④： 的面積 ,如果這是一個定值,則 是一個定值,
又 ,
可唯一確定EC與EF的值,
再由勾股定理知EF的長也是一個定值,

故④對;
故選D.