Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+=0．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，AB，延長AB交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E，那么OD與OE是否相等？請(qǐng)說明理由．

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OBP=S△BCD？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，6）；（2）OD與OE相等．理由見解析；（3）存在． P（-6，0）或（6，0）．

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．

（2）如圖2，OD與OE相等．通過計(jì)算證明OE=4，OD=4即可解決問題．

（3）假設(shè)存在．設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程求出m即可解決問題．

（1）由|a-b+8|+ =0，

，

解得：．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，6）；

（2）如圖2，OD與OE相等．理由如下：

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）（x＞0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，y）（y＞0），

則CD=x+2，OE=y，

因?yàn)椋�三角形ABC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積，

所以，12=×（x+2）×6-×（x+2）×2=2（x+2），

解得，x=4，即OD=4．

又因?yàn)椋�三角形EOD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積，

所以，×4×y=×6×6-×（y+6）×2，

解得：y=4，即OE=4，

所以，OD=OE．

（3）存在．設(shè)P（m，0），

由題意：|m|×2=6，

解得m=±6，

∴P（-6，0）或（6，0）．