Question

填空（x﹣y）（x²+xy+y²）=　　；（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）=　　
根據以上等式進行猜想，當n是偶數時，可得：（x﹣y）（xⁿ+x^n﹣1y+y^n﹣2y²+…+x²y^n﹣2+xy^n﹣1+yⁿ）=　　．

Answer 1

x³﹣y³     x⁴﹣y⁴     xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹

試題分析：根據多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
解：原式=x³+x²y+xy²﹣x²y﹣xy²﹣y³=x³﹣y³；
故答案為：x³﹣y³；
原式=x⁴+x³y+x²y²+xy³﹣x³y﹣x²y²﹣xy³﹣y⁴=x⁴﹣y⁴；
故答案為：x⁴﹣y⁴；
原式=xⁿ⁺¹+xⁿy+xy^n﹣2+x²y^n﹣1+xyⁿ﹣xⁿy﹣x^n﹣1y²﹣y^n﹣1y²﹣…﹣x²y^n﹣1﹣xyⁿ﹣yⁿ⁺¹=xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹，
故答案為：xⁿ⁺¹﹣yⁿ⁺¹．
點評：本題考查了多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．