Question

已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：AC=DF．

Answer 1

分析：由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據邊角邊就可以判斷△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質即可證明：AC=DF．

解答：證明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質的運用以及垂直的定義，是中考常見題型．