Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10,BC=3,點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，(1)t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形？(2)點Q是直線AB上的動點，若以DEQP四點為頂點的四邊形是菱形，求t值.

Answer 1

【答案】（1）t= ;（2）t= 2，4.5，0.5.

【解析】

（1）先求出CD，根據中點的性質求出DE=5，再由運動知BP=10-2t，進而由平行四邊形的性質建立方程10-2t=5即可得出結論；
（2）分三種情況討論，利用菱形的性質和勾股定理即可得出結論；

(1)∵四邊形ABCD為矩形, AB=10,BC=3

∴CD=AB=10，AD=BC=3，

∵點E是CD的中點，

∴

由運動知， AP=2t，

∴BP=ABAP=102t，

∵四邊形PDEB是平行四邊形，

∴PB=DE=5，

∴102t=5，

∴t=2.5；

(2)①當Q點在P的右邊時,如圖,

∵四邊形DEQP為菱形，

∴DE=DP=PQ=5，

∴在Rt△ADP中，由勾股定理得：AP=4

∴2t=4；

∴t=2;

②當Q點在P的左邊且在BC線段上時，如圖，

同①的方法得出 ，

2t=9；

t=4.5;

③當Q點在P的左邊且在BC的延長線上時，如圖，

同①的方法得出,,

2t=1，