Question

【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y =ax的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)A(1,2).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,寫出當(dāng)2<x<1時(shí)y的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=2x，y=.（2）1<x<0或x>1.（3）2<y<1

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出正（反）比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）由兩函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出在-2<x<-1上，y值隨x值的增大而減小，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可找出當(dāng)-2<x<-1時(shí)y的取值范圍．

(1)將點(diǎn)A(1,2)代入y=ax中，

2=a×1，解得：a=2，

∴正比例函數(shù)表達(dá)式為y=2x.

將點(diǎn)A(1,2)代入中，

2=，解得：k=2，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=.

(2)由正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1<x<0或x>1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

∴正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為1<x<0或x>1.

(3)∵k=2>0，

∴在2<x<1上，y值隨x值的增大而減小。

當(dāng)x=2時(shí),y==1；

當(dāng)x=1時(shí),y= =2.

∴當(dāng)2<x<1時(shí)y的取值范圍為2<y<1.