Question

【題目】春節期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元

(1) 求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2) 商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤

Answer 1

【答案】(1) 甲種商品每件的進價為30元，乙種商品為70元;(2) 購進甲種商品80件，則購進乙種商品20件時獲利最大,為1200元.

【解析】試題分析：(1) 設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，根據題意列出方程組解出答案即可；(2) 設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品(100－m)件，根據題意列出不等式，求出m的取值范圍，設利潤為w，列出m關于利潤w的函數關系式，根據函數的性質得出最值即可.

試題解析：

(1) 設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元

，解得

答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品為70元

(2) 設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品(100－m)件，利潤為w

m≥4(100－m)，解得m≥80

利潤w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000

∵k＝－10＜0

∴w隨m的增大而減小

當m＝80時，w有最大值為1200