Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數（x＜0）的圖象于點N．

①當a=－1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PN≥PM結合函數的圖象，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3．

【解析】試題分析：（1）將A點代入y=x+2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值．

（2）①當a=-1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；

②由題意可知：P的坐標為（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據圖象可求出b的范圍．

解：（1）∵函數的圖象與直線交于點A（-3，m），

∴m=-3+2=-1，

∴A（-3，-1）． k=-1×（-3）=3

即k的值是3，m的值是-1

（2）①當a =-1時，又點P（a，b）是直線y=x-2上，

∴P（-1，-1）

令y=-1，代入,得：x=-3，

∴M（-3，-1），

PM=2

令x=-1，代入，得y=-3，

∴N（-1，-3），

∴PN=2

∴PM=PN

②P（b，b），b<0

點P在直線y=x上，

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，

M（b+2，b），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∵PN=| |,

∴| |≥2

∴-1≤b﹤0或b≤-3