Question

如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，。

(1) 求證：；
(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由。

Answer 1

(1)證明見解析(2) ，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上，理由見解析

（1）證明：∵為直徑，，
∴.∴.                       ………………………………3分
（2）解：，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. ………………………4分
理由：由（1）知：，∴.
∵，，，
∴.∴.                ………………………………6分
由（1）知：.∴.
∴，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. ………………………………8分
（1）利用等弧對等弦即可證明．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．