Question

【題目】解方程（1）：2x2－4x－5＝0.（公式法） (2) x2－4x＋1＝0.（配方法）

（3）(y－1)2＋2y(1－y)＝0.（因式分解法）

Answer 1

【答案】(1)x=;(2)x= ; (3)y=

【解析】分析: （1）先找a，b，c，再求△，根據根的判別式判斷方程根的情況，再代入公式計算即可；

（2）先移項，再方程兩邊同加上一次項系數一般半的平方，再直接開平方即可；

（3）先變形，再提公因式，得出兩個一元一次方程求解即可．

詳解:

（1）：2x2－4x－5＝0.

∵a=2，b=4，c=5，

b4ac=(4) 4×2×(5)=56>0.

∴x==.

∴x=,x=.

(2) x2－4x＋1＝0.

x4x+4=41,即(x2) =3.

∴x=2+,x=2.

(3)∵(y1) +2y(1y)=0，

∴(y1) 2y(y1)=0.

∴(y1)(y12y)=0.

∴y1=0或y12y=0.

∴y=1,y=1.

點睛: 本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).也考查了配方法和公式法解一元二次方程.