Question

（2013•海門市二模）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線．已知AC=5，AD=4，則AB的取值范圍是

3＜AB＜13

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得CE=AB，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答．

解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接CE，
則AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范圍是：3＜AB＜13．
故答案為：3＜AB＜13．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，“遇中線加倍延”作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．