Question

某公司產銷一種時令商品，每件成本20元，經行情監測得知，這種商品在未來1周的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如表，
又知：每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t為整數）

時間t（天）	1	3	6	…
日銷售量m（件）	78	74	68	…

（1）求未來1周的日銷售量m（件）關于時間t（天）的一次函數關系式；
（2）預測未來1周中哪天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該公司決定實際銷售的前7天中，每銷售一件商品就捐贈2.8元給玉樹地震災區，那么前7天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤能否保持隨時間t（天）的增大而增大（說明理由）？

Answer 1

解：（1）設m=kt+b，
將（1，78）、（3，74）代入解得：m=-2t+80

（2）設銷售利潤為w，則
w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
=-0.4t²+2.4t+544
=-0.4（t-3）²+547.6
t=3時，取得最大值，即第3天日銷售利潤最大，最大值為547.6

（3）w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20-2.8）
=-0.4t²+8t+320
對稱軸，
因為1≤t≤7＜10，
所以能保持隨時間t（天）的增大而增大．
分析：（1）設m=kt+b，將（1，78）、（3，74）代入解得m與t的關系式，
（2）設銷售利潤為w，列出函數關系式，求其最大值，
（3）重新列出二次函數關系式，找出其對稱軸，進步說明利潤能否保持隨時間t的增大而增大．
點評：本題主要考查二次函數的應用，求出利潤與銷售量的函數關系式，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．