Question

某公司產(chǎn)銷一種時(shí)令商品，每件成本20元，經(jīng)行情監(jiān)測(cè)得知，這種商品在未來(lái)1周的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表，
又知：每天的價(jià)格y（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t為整數(shù)）

時(shí)間t（天）	1	3	6	…
日銷售量m（件）	78	74	68	…

（1）求未來(lái)1周的日銷售量m（件）關(guān)于時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）預(yù)測(cè)未來(lái)1周中哪天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該公司決定實(shí)際銷售的前7天中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)2.8元給玉樹地震災(zāi)區(qū)，那么前7天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t（天）的增大而增大（說(shuō)明理由）？

Answer 1

分析：（1）設(shè)m=kt+b，將（1，78）、（3，74）代入解得m與t的關(guān)系式，
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，列出函數(shù)關(guān)系式，求其最大值，
（3）重新列出二次函數(shù)關(guān)系式，找出其對(duì)稱軸，進(jìn)步說(shuō)明利潤(rùn)能否保持隨時(shí)間t的增大而增大．

解答：解：（1）設(shè)m=kt+b，
將（1，78）、（3，74）代入解得：m=-2t+80（3分）

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，則
w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20）
=-0.4t²+2.4t+544
=-0.4（t-3）²+547.6（2分）
t=3時(shí)，取得最大值，即第3天日銷售利潤(rùn)最大，最大值為547.6（2分）

（3）w=（-2t+80）（0.2t+26.8-20-2.8）
=-0.4t²+8t+320（1分）
對(duì)稱軸t=-

b

2a

=10，
因?yàn)?≤t≤7＜10，
所以能保持隨時(shí)間t（天）的增大而增大．（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求出利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．