Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有兩個實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若拋物線y=x2﹣（k+1）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點O的距離分別為OA、OB，且滿足OA+OB﹣4OAOB+5=0，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)、k≥；(2)、k=2.

【解析】

試題分析：(1)、由于關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數根，可知△≥0，據此進行計算即可； (2)、由根與系數的關系和已知條件得出關于k的方程，解方程即可．

試題解析：(1)、∵原方程有兩個實數根， ∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0 ∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，

解得：k≥

(2)、設A、B兩點的坐標為A（x1，0）、B（x2，0） 則x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的兩根

∵k≥， ∴x1+x2=k+1＞0，x1x2=k2+1＞0， ∴x1＞0，x2＞0， ∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1||x2|=4x1x2﹣5 ∴k+1=4（k2+1）﹣5， ∴k2﹣k+2=0， ∴k1=﹣1，k2=2，

又∵k≥ ， ∴k=2