Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在x軸上，BC⊥y軸于C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，AB＝2a，∠B＝120°，在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，請畫出點(diǎn)P，并求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】作圖見解析；2a．

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與y軸的交點(diǎn)即為所求，進(jìn)而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與y軸的交點(diǎn)P即為所求，

過點(diǎn)B作BE⊥x軸，

∵BC⊥y軸于C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，AB＝2a，∠B＝120°，

∴BC∥x軸，∠BAE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，

∴AE＝a，OE＝a，BE＝a，

∴A'O＝OA＝OE+AE＝2a，

∴A'E＝2a+a＝3a，

∴A'B＝．

∴PA+PB＝A'B＝2a．