Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度數；
（2）若CD=2，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°

（2）解：∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：BD=2 ﹣2．

【解析】（1）根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據切線性質求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據勾股定理求出BD即可．
【考點精析】利用切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．